Deskriptive Statistik

Statistikrechner

Füge eine Zahlenreihe ein, um Lage-, Streuungs- und Quartilsmaße zu berechnen. Werte für Population und Stichprobe werden getrennt angezeigt.

Daten eingeben

Verwende eine Zahl pro Zeile oder trenne Werte mit Semikolon.

Bis zu 10.000 endliche Zahlen. Dezimal- und Ziffernformat folgen der gewählten Sprache.

Deine Daten bleiben privat

Die Reihe wird auf dieser Seite verarbeitet. Sie wird weder an einen Server gesendet noch in der URL gespeichert oder nach dem Verlassen behalten.

Berechnungsmethode

Der Rechner verwendet kompensierte Summation und Welfords Online-Algorithmus, um Gleitkommafehler zu verringern. Ergebnisse werden auf fünfzehn signifikante Stellen gerundet.

Arithmetischer Mittelwert

Mittelwert = Σx ÷ n

Summe aller Beobachtungen geteilt durch ihre Anzahl.

Varianz der Grundgesamtheit

σ² = Σ(x − μ)² ÷ N

Für Werte, die die vollständig betrachtete Population darstellen.

Stichprobenvarianz

s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)

Mit Bessel-Korrektur für eine Stichprobe aus einer größeren Population.

Standardabweichung

Standardabweichung = √Varianz

Beschreibt die Streuung in derselben Einheit wie die Ausgangswerte.

Interquartilsabstand

IQR = Q3 − Q1

Beschreibt die Streuung der mittleren Hälfte der sortierten Daten.

Verwendete Quartilkonvention

Q1, Median und Q3 verwenden lineare Interpolation an der Position (n − 1) × p, häufig Quantiltyp 7 genannt. Andere Programme können eine andere Konvention verwenden.

Typische Anwendungen

Schule und Forschung

Fasse Messwerte, Noten oder Versuchsdaten zusammen.

Geschäftskennzahlen

Vergleiche typische Werte und Streuung bei Zeiten, Verkäufen oder Kosten.

Datenprüfung

Prüfe Spannweite, Quartile und Wiederholungen vor einer tieferen Analyse.

Wichtige Einschränkungen

  • Deskriptive Statistik belegt weder Kausalität noch Signifikanz oder ein Wahrscheinlichkeitsmodell.
  • Der Modus vergleicht die eingelesenen Zahlenwerte exakt; Werte, die sich nur durch Rundung unterscheiden, bleiben getrennt.
  • Quartile können zwischen Programmen variieren, da mehrere Konventionen anerkannt sind.
  • Ausreißer können Mittelwert, Varianz und Standardabweichung stark beeinflussen.

Beispiele

Ein Modus

1; 2; 2; 3; 4

Mittelwert 2,4; Median 2; Modus 2; Varianz der Grundgesamtheit 1,04.

Gerade Anzahl

1; 2; 3; 4

Median 2,5; Q1 1,75; Q3 3,25 mit Typ-7-Interpolation.

Keine Wiederholung

5; 10; 15

Mittelwert und Median 10; kein Modus; Spannweite 10.

Häufige Fragen

Population oder Stichprobe?

Verwende Population, wenn die Liste die vollständige Gruppe enthält. Verwende Stichprobe, wenn damit eine größere Population geschätzt wird.

Warum fehlt die Stichprobenvarianz bei einem Wert?

Der Nenner n − 1 ist bei n = 1 gleich null.

Kann es mehrere Modi geben?

Ja. Alle Werte mit der höchsten Häufigkeit werden angezeigt. Kommt jeder Wert einmal vor, gibt es keinen Modus.

Warum unterscheiden sich Quartile?

Es existieren mehrere anerkannte Quantilkonventionen. Diese Seite verwendet lineare Interpolation vom Typ 7.

Methodenreferenzen

Verwandte Werkzeuge

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